20 ans de pratique en méthode naturelle de mathématique
par Monique Quertier
 
Je suis sortie de l'école normale en 1968, formée aux mathématiques modernes qui faisaient
leurs premiers pas et qui me séduisaient et persuadée que j'organiserai ma classe en classe
coopérative. En effet lors de mon année de formation professionnelle, j'ai eu la chance
d'effectuer un stage d'un mois dans la classe de transition d'un enseignant militant du
mouvement Freinet.
J'ai donc installé des techniques Freinet petit à petit et ce dès ma première année d'exercice,
en commençant par le texte libre et le travail individualisé avec plan de travail. Au fur et à
mesure des années, j'ai introduit le reste : correspondance, conseil, journal, entretien du
matin… Ma méthode naturelle d'apprentissage se construisait pour la langue, l'éveil
(découverte du monde) mais pas pour les mathématiques. Bien que dans ce domaine j'utilisais
des livres écrits par des auteurs chercheurs : Picard, Dienès, équipe Ermel ou Gema, mon
enseignement était quand même très dirigiste, c'est à dire que c'était moi qui proposais la
notion à étudier en fonction de mes objectifs.
Deux événements ont contribué au changement radical de ma pratique en mathématique : la
rencontre avec Paul Le Bohec lors d'une animation organisée par le groupe Freinet 93 à
l'école normale du Bourget au début des années 80 puis la lecture du document de Pierre
Guérin « L'importance des représentations mentales initiales dans un processus
d'apprentissage » qui apportait des arguments confirmant l'efficacité de la méthode.
 
Mes premiers pas
Paul était venu à l'école normale du Bourget pour nous parler de la méthode naturelle
d'apprentissage appliquée aux mathématiques. Il nous avait mis en situation de création
mathématique et nous avons fait des maths à partir des créations de chacun, librement, sans
objectif défini à l'avance concernant la découverte ou la maîtrise d'un concept mathématique,
sans référence à un programme ou à une notion à apprendre. J'étais convaincue de la
démarche : partir des textes libres mathématiques individuels et les proposer au groupe qui les
commente. J'étais décidée à commencer dès mon retour en classe. Ce que j'ai fait mais
comme je n'étais pas encore sûre des résultats, j'ai fonctionné en création mathématique
seulement le samedi matin. Devant l'enthousiasme et le réel plaisir de tous, moi y compris, je
suis très vite passée à deux fois par semaine. Mais je n'étais pas satisfaite : rien n'était fini,
nous n'arrivions pas à faire le lien, établir une progression entre les créations, les enfants
devaient attendre parfois quinze jours avant d'avoir une de leurs créations au tableau et
l'intérêt baissait. Après trois mois d'essais, j'ai donc décidé de ne plus travailler qu'en
méthode naturelle de mathématique. Cela a nécessité une organisation nouvelle de la classe,
organisation qui s'est faite au fur et à mesure des observations et des besoins.
Je dois dire aussi que durant ma première année d'expérimentation dans la méthode, j'ai
échangé régulièrement avec Paul Le Bohec : je lui envoyais mes compte-rendus de séances et
lui faisait des commentaires en analysant de son oeil d'adulte les créations des enfants pour
déceler toutes les pistes mathématiques possibles.
 
Organisation matérielle
La classe était divisée en 4 groupes. Chaque jour étaient traitées les créations d'un groupe par
une demi-classe : le premier jour, les groupes 1 et 3 travaillaient à partir des créations du
groupe 1, le deuxième jour, les groupes 2 et 4 travaillaient à partir des créations du groupe 2,
le troisième jour, les groupes 1 et 3 travaillaient à partir des créations du groupe 3, le
quatrième jour, les groupes 2 et 4 travaillaient à partir des créations du groupe 4. Ce qui
faisait que chaque enfant présentait au groupe, au mieux, une création par semaine. Ce
fonctionnement était le même pour les classes à deux niveaux : un jour, les CP, le jour suivant
les CE1.
Les enfants qui travaillaient avec moi étaient installés en arc de cercle devant le tableau et les
enfants de l'autre demi-classe étaient répartis dans l'espace classe avec un travail en
autonomie : fichiers, exercices d'entraînements ou tout autre travail prévu au contrat. La
consigne pour eux étant le silence parfait.
Chaque enfant préparait sa création sur un carnet, quand il le voulait : il savait exactement le
jour où il devait en présenter une. La consigne était donnée une seule fois, le premier jour de
l'année où j'organisais une séance de créations : avec des lignes, des chiffres, des points, des
signes, faites une création mathématique.
Les créations étaient recopiées au tableau (selon l'âge des enfants, par les enfants ou par moi)
juste avant la séance. Si un enfant avait plusieurs créations dans son carnet, c'est lui qui
choisissait celle à traiter. Il y avait par exemple 6 créations au tableau quand la classe était de
24 élèves.
Après la séance de travail sur les créations qui durait au moins 3/4 d'heure mais qui pouvait
durer plus longtemps selon l'intérêt, je regroupais tous les enfants autour du tableau et ceux
de la demi-classe qui avait travaillé avec moi faisaient le bilan aux autres : ils racontaient
quelles notions ils avaient travaillées et les découvertes faites.
Je prenais le temps pendant la récréation ou le soir de faire le compte-rendu de la séance dans
un cahier : d'un côté, les créations des enfants et en face ce que nous en avions fait. A la suite,
je listais toutes les notions mathématiques abordées pendant la séance, notions que je pouvais
cocher dans un tableau listant les notions du programme officiel.
Je préparais aussi une feuille d'exercices de math, exercices choisis dans les livres du niveau
de la classe et qui reprenaient les notions travaillées pendant les séances et pour lesquelles les
enfants avaient manifesté le plus d'intérêt. C'était des feuilles d'entraînement, les exercices
étaient de difficulté croissante donc prévus pour que chaque enfant de la classe puisse en faire
une certaine partie. Ils n'étaient pas obligés de tout remplir, ils pouvaient revenir sur des
feuilles anciennes à tout moment. Pendant les moments de travail individualisé, en général en
début d'après-midi, j'étais disponible pour aider ceux qui en avaient besoin.
 
Déroulement de la séance de travail sur les créations
Nous traitions les créations les unes après les autres. Moi j'organisais le débat, les échanges,
j'étais maître du bon fonctionnement du groupe mais en aucun cas je ne donnais des solutions.
(J'ai appris à me taire.) Les enfants observaient d'abord la création, la décrivaient. En
expliquant ce qu'ils voyaient, ils montraient aux autres leurs savoirs, leurs connaissances
mathématiques s'exprimaient. Chaque enfant était confronté à la culture mathématique de
l'autre, à ses représentations et pouvait réagir. S'installait alors un vrai débat, chaque
hypothèse énoncée devant évidemment être justifiée. Il y avait une véritable interaction entre
l'individu et le groupe : le groupe discutait, commentait la création d'un enfant, la faisait
évoluer en proposant des pistes possibles de recherche et ainsi pouvait-on arriver à la
découverte d'un concept. Mon rôle à moi à ce moment-là était de le nommer, j'apportais le
vocabulaire mathématique.
Si un enfant contredisait une création, il devait toujours justifier. Et l'on donnait toujours la
parole à l'enfant « accusé d'avoir fait une erreur » en l'aidant à expliquer sa démarche.
Si je n'intervenais pas pour mettre le doigt sur une piste possible ou pour donner une solution,
par contre j'étais très attentive au groupe et à tout ce qui se disait même en aparté : j'entendais
les « c'est comme… » et demandais toujours à l'enfant de justifier sa comparaison, et les « et
si on…. » pour pouvoir donner au groupe les moyens de lancer une recherche.
Les enfants pouvaient se déplacer librement pour aller montrer ou faire au tableau (tableau
rabaissé à leur niveau) et avaient à leur disposition selon l'âge ardoises, cahiers, planchettes
sous-mains avec des feuilles.
Le temps passé sur chaque création était variable, mais nous trouvions toujours quelque chose
à dire sur chaque création. Certaines provoquaient seulement un échange oral, d'autres nous
entraînaient parfois dans une longue recherche. Toujours nous donnions à la fin du traitement
d'une création la parole à l'auteur qui nous expliquait, s'il en avait envie ou s'il le pouvait, ce
qui n'était pas toujours le cas, ses intentions.
Au cours du débat autour des créations, chaque enfant avait la possibilité de s'exprimer
librement et ainsi être amené à faire émerger ses représentations mentales initiales, préalable
indispensable à tout processus d'apprentissage.
Ainsi, l'enfant proposait au groupe une création qui était souvent la représentation d'un
problème qu'il se posait. Avec la discussion, des hypothèses étaient émises, ensuite
contredites, justifiées, vérifiées. L'enfant repartait avec une représentation modifiée. La
démarche individuelle de chacun était respectée mais c'est le groupe qui faisait évoluer la
pensée de chacun.
Pour résumer ce fonctionnement : expression personnelle de l'enfant dans sa création
mathématique qui reflète sa représentation, présentation au groupe, ce qui provoque un débat
avec émission d'hypothèses et émergence d'idées, retour à l'enfant qui va réinvestir dans la
création suivante. Par des propositions individuelles, le groupe avançait et le groupe faisait
avancer chaque enfant individuellement : en quelque sorte une démarche collective/
individuelle.
 
Intérêt du travail en demi-groupe
Dans un groupe de 12 environ, la parole peut circuler aisément sans gestion institutionnelle.
Chacun pouvait dire et faire quand il en éprouvait le besoin. Pas besoin d'attendre trop son
tour de parole.
Les enfants de l'autre demi-classe, contraints au silence mais avec un travail à faire avaient le
loisir d'écouter ce qui se passaient dans le groupe en séance de créations et le fait d'être
spectateurs muets faisaient d'eux des observateurs actifs : ils étaient eux aussi en situation
d'apprentissage. Bien souvent, j'ai retrouvé dans le deuxième groupe des créations qui étaient
les prolongements de créations du premier groupe.
Ma position d'observatrice attentive me permettait dans un groupe réduit de connaître bien
chacun des éléments du groupe : je connaissais le niveau et les compétences de chacun.
 
Les créations ou textes libres mathématiques
Les enfants les prévoyaient dans leur carnet quand ils le souhaitaient, mais souvent, ils la
préparaient très vite avant la séance.
J'ai remarqué que pour les enfants qui marchaient bien, il n'y avait pas forcément de lien
entre leurs différentes créations. Par contre, les enfants présentant quelques difficultés avaient
plus tendance à rester longtemps sur une notion. Stanley par exemple a proposé cinq fois de
suite une histoire de courses avec additions de francs et centimes, avec des erreurs de calcul.
A chaque séance, tout le groupe avait manipulé francs et centimes, Stanley aussi. Quand il a
proposé une création différente, après la séance, je l'ai pris à part et je lui ai fait résoudre une
addition de francs et centimes : il l'a fait sans erreur. De lui-même il était passé à autre chose.
Il avait eu la possibilité de rester le temps nécessaire à la résolution de son problème.
De même Karine nous a proposé un certain nombre de fois des listes de nombres avec des 70,
90, 80, 60 : elles ne savaient pas les lire ni les écrire sous dictée.
Les créations suivaient parfois des modes. Ainsi une année, nous sommes restés presque un
trimestre sur des problèmes de courses. Une autre année, c'était des suites de nombres ou bien
des symétries. Souvent la mode passait mais quand elle durait trop, je me donnais le droit
d'introduire une petite création différente sans dire qu'elle était de moi. Si ça marchait, tant
mieux. Sinon, on attendait que la mode passe.
Mais les créations étaient suffisamment variées pour que toutes les notions du programme
soient abordées. Elles étaient aussi suffisamment nombreuses pour permettre à chaque enfant
d'avoir sous les yeux une situation qui corresponde à une de ses difficultés à résoudre.
L'accumulation des propositions dans une séance permettait à chacun de s'investir sur le
problème de son choix, en travaillant à son niveau. Sur une même création, les enfants
pouvaient travailler à des niveaux différents. Par exemple, une création proposait une liste de
nombres : 32 125 8 9 64 890.
Des enfants ont lu les chiffres utilisés pour construire les nombres. D'autres ont lu les
nombres. D'autres ont classé ces nombres. D'autres ont construit d'autres nombres (soixante
quatre mille huit cent quatre-vingt-dix). Et enfin d'autres ont voulu chercher à savoir s'ils
pouvaient continuer la liste…
 
La méthode naturelle de mathématique favorise-t-elle les apprentissages ?
Je suis maintenant à la retraite et j'ai pris du recul par rapport à ma pratique de la méthode
naturelle de mathématique. On me demande aussi de venir en parler. Je me suis donc posé la
question de savoir si mes élèves étaient bien en situation d'apprentissage, si c'était bien la
meilleure façon d'apprendre.
Voici le résultat de mes réflexions :
Apprendre, c'est comprendre, c'est penser.
On ne pense pas à partir de l'information reçue mais à partir de sa propre connaissance.
L'information ne devient savoir que si elle est reliée à notre propre connaissance.
Dans un enseignement frontal, le message est reçu par l'apprenant, la connaissance est ensuite
testée dans un exercice d'application mais le transfert n'agit pas forcément : la connaissance
ne s'applique pas forcément à une autre situation.
On apprend à partir de ce que l'on sait déjà.
Il faut donc donner à l'enfant la possibilité d'exprimer sa connaissance, la possibilité de faire
émerger ses représentations mentales initiales. Mettre l'enfant en situation d'expression
création et favoriser la présentation au groupe.
Ce ne peut être fait que dans une situation de confiance, dans un lieu où la parole de chacun
est reconnue. (classe coopérative)
Apprendre, c'est penser, c'est transformer ce que l'on sait déjà. Quand on fait agir les
interactions dans un groupe, on fait travailler la pensée, on pense, donc on apprend.
Il semble donc que la méthode naturelle de mathématique favorise bien les apprentissages.
 
Documents annexes
Page de mon cahier journal postparation
Compte-rendu d'une séance de créations
Feuille d'exercice d'entraînement
La création de Sambo
Histoire de la découverte du losange
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Monique Quertier avril 2007